法律分析：未婚生子没有出生证明，应当提供其他相关证明材料，如母亲的身份证明、医院出生证明等证明孩子的出生情况。如果无法提供相关证明材料，则可以进行公证DNA鉴定，作为证明孩子与父母关系的证据。
法律依据：
1.《中华人民共和国婚姻法》第七条：禁止有下列婚姻：
（一）直系血亲、三代以内旁系血亲、同姓亲属；
（二）有配偶的；
（三）年龄不符合国家规定的。
2.《中华人民共和国民法典》第一千四百二十二条：未婚子女出生时，父母未婚或者已婚一方不是其亲生父母的，应当在出生证明中登记父母的姓名。未登记的，可以由父母协商确定父母关系，或者向人民申请确定。
3.《中华人民共和国公民身份证法》第五条：具有中华人民共和国国籍的公民，应当依法办理居民身份证。
4.《中华人民共和国户口登记条例》第十三条：未成年子女登记户口应当提交下列证明材料：
（一）户口簿、居民身份证或者临时居民身份证；
（二）父母的身份证明；
（三）出生医学证明书或者其他出生证明材料。
综上所述，未婚生子没有出生证明的情况下，可提供其他相关证明材料或进行公证DNA鉴定，以证明孩子的身份信息，办理户口登记。